黑洞信息悖论：两大物理基石在视界上的交锋 | 天问专栏-全讯足球网

撰文 | 鄢盛丰，王元君，蔡一夫

责编 | 吕浩然

·

（附十一至二十期）

· 

 ●   ●   ●

1915年，爱因斯坦（a. einstein）提出了刻画引力物理的广义相对论，这一理论彻底颠覆了人们对时空的传统认知，并与量子理论一起成为奠定了现代物理学主体框架的两大基石。

随后，物理学家们在这一理论中得出了一系列有趣的时空解，其中一个就是黑洞（见图1）。这种奇特的时空结构长期以来仅仅被视为大多数恒星的最终归宿，但偶然的发现使它成为了理论发展强有力的推进剂。

20世纪六十年代，物理学家们开始注意到，黑洞不仅仅是天体中恒星燃烧殆尽后的退休状态，在形成黑洞的过程中，有关原来星体的各种性质信息似乎都被黑洞吞噬了。这就是黑洞的“无毛定理”。不过，每个黑洞还是留下了三根“毛”用以与其它黑洞区分，它们分别是质量、角动量和电荷（图2，[1]）。这也说明了黑洞是宇宙中何其纯粹的一种存在，散发着强烈的简洁之美，但这些显然不足以告诉我们黑洞的前世如何。然而，随着物理学家们坚持不懈地抽丝剥茧，这简洁之下隐藏着的众多谜团逐渐浮现，并直击基础物理学的最深处。

►图2：黑洞的奥卡姆剃刀，所有的信息落入黑洞后就只剩下电荷、质量、角动量三种了。图源：thewire.in

1971年，霍金（s. hawking）给出了黑洞面积不减定理[2]，即当物质落入黑洞时，黑洞视界面积会增加，而当两个黑洞并合后，新产生的黑洞视界面积则大于原来两个黑洞的视界面积之和（注：简单来说，视界就是黑洞的边界，物体一旦落入视界，便无法再逃脱）。熟悉物理学的读者不难发现，这与热力学第二定律很相似。

随后霍金与巴丁（bardeen）、卡特（carter）一起扩展了黑洞性质与热力学定律之间的类比[3]。虽然黑洞性质的确可以和热力学类比，但它们毕竟是两个不同的领域。这是因为，广义相对论所预言的黑洞能吃掉所有靠近它的物质，而不会有任何漏网之鱼，就连光线也无法幸免。因此，霍金等人在当时的文中强调了黑洞温度为零，黑洞“热力学”只是数学形式上与传统热力学有一一对应的巧合。

1972年，普林斯顿大学年轻的研究生贝肯斯坦（bekenstein）却开了一个大大的脑洞。他猜想，如果考虑量子效应就可以给黑洞定义一个有限的熵（一个表征体系混乱程度的物理量），这样黑洞视界附近就可以定义温度[4]。这显然与经典理论相违背，因为热力学定律主张非零温度的物体都会有辐射，但在当时，所有人都确信黑洞是一类“只吞不吐”的天体。

事实上，贝肯斯坦当时也强调这个所谓的“温度”不应被视为黑洞的温度，否则会导致悖论。虽然贝肯斯坦当时没有诠释黑洞热力学的本质，但是他对黑洞温度会导致悖论的看法是非常有远见的。

早在1971年，前苏联物理学家泽尔多维奇（zel’dovich）和他的研究生斯塔罗宾斯基（starobinsky）就提出了旋转黑洞可以产生辐射的论断[14]，并向受邀来访的索恩（kip thorne）进行了讨论，但是索恩当时并不同意这个观点。

两年后，索恩带着霍金一起来到莫斯科访问，斯塔罗宾斯基向他们讲解了上述想法后，激起了霍金的兴趣。后来霍金回到剑桥做了进一步的计算，他发现随着这种辐射的进行，旋转黑洞会越转越慢直至停下来，但这并没有结束。1974年，他得到了一个乍一看更加荒唐的结果：就算停止转动的黑洞似乎还是可以辐射出各种物质粒子。尽管他曾想尽手段来消除这一“谬论”，但在发现这的确是一个理论上存在的效应后，霍金决定接受它。这就是举世闻名的“霍金辐射”。

霍金辐射为贝肯斯坦提出的“黑洞温度”赋予了真实的物理意义，从此黑洞热力学不再是一个类比，而确确实实就是热力学！广义相对论的时空几何中竟然蕴含着热力学，这是令人震撼的世纪发现。

霍金辐射究竟是怎么回事呢？根据量子场论，所谓的“真空”并不是空无一物，而是到处都充斥着“各种虚粒子对突然冒出又迅速湮灭”的过程。霍金指出，对于黑洞视界附近产生的这种虚粒子对，如果其中带负能量的粒子被黑洞吸收了，那么它将会中和掉一部分黑洞的质量，而原本与之相伴的正能量粒子就会远走高飞，逃逸到宇宙空间中。还有一种过程就是正反粒子对从真空中产生，其中的正粒子通过隧穿效应从黑洞视界逃了出来，也能形成霍金辐射。

►图2：霍金辐射示意图，图片来源：菜青虫

这就好似黑洞在不断损失质量来蒸发出辐射粒子。如此一来，物理学家们就能像贝肯斯坦所建议的那样来定义一个黑洞熵，并给出了一个“霍金温度”。由于二人的突出贡献，黑洞熵也被命名为贝肯斯坦-霍金熵。霍金甚至希望自己的墓碑能刻上黑洞熵的公式[5]：

但事实上他未能如愿，取而代之的是霍金辐射温度公式（图3）。黑洞熵公式很微妙：k是热力学的玻尔兹曼常数、c是在狭义相对论中扮演最重要角色的光速、g是主导引力的牛顿常数、ℏ是量子力学的常数，而a是黑洞的面积，是个几何量。

正是这些微妙的物理量聚合在一起，仿佛在暗示它们之间藏着更深层次的联系。霍金辐射直接将相对论、热力学和量子理论糅合在了一起，点炸了一个理论物理学界的火药桶，使得黑洞成为了现代物理学两大支柱的撞车现场，也成为了各种量子引力理论的绝佳实验室。

►图3：霍金的墓碑和霍金辐射温度公式。公式中除了上面提到的那些常数外，m代表黑洞的质量。从此可以看出，霍金辐射的温度与质量成反比，质量越小温度越高辐射越剧烈，所以很微小的黑洞在瞬间就会蒸发掉。图片来源：cambridge news

黑洞能够吸收任何落入其视界的物质，也就是说：一旦落入黑洞，这些物质在视界之外携带的各种信息就消失了。但霍金辐射却说，黑洞在吸收物质的同时也会向外发射粒子，那么是不是这些被黑洞吃掉的信息又被吐出来了呢？

来看一个例子，量子力学可以描述将一本物理书烧掉的过程，产生的青烟可以用原来书上各种粒子信息的波函数来表示。理论上来说，我们完全可以通过这些波函数重构出原来那本物理书里所有的信息，虽然实际上这会因为技术限制而无法办到。

不过，霍金在1976年表示，把物理书扔进黑洞可不会像把它烧掉这么乐观，他的计算表明落入黑洞的物质的信息，不会对黑洞辐射的信息有任何影响！也就是说，物理书在进入黑洞视界后，它的信息就丢失了。但信息丢失在量子力学中是被禁止的，所以霍金认为量子理论必须得到修正。

彼时，很多科学家却表示并不赞同这种观点，他们认为霍金错把黑洞辐射信息的不确定当成了信息的丢失。在诺贝尔物理学奖得主、荷兰乌特勒支大学的特霍夫特（gerardus 't hooft）[7]工作的基础上，斯坦福大学的萨斯坎德（susskind）、索尔拉休斯（thorlacius）和格卢姆（uglum）[6]提出了一种新的相对性原理作为全讯足球网的解决方案。该原理又被称为黑洞互补性原理。

继续上面那个例子，物理书在落向黑洞视界的时候，下落速度会越来越快直至逼近光速。根据相对论的钟慢尺缩现象，在黑洞外扔书的人会发现，那本书几乎在黑洞视界处停了下来，并且被压得很扁。由于霍金辐射效应，这本书中的信息最终会以粒子辐射的形式再次被我们接收到，所以信息一直都在黑洞外面。但广义相对论也预言了，随着物理书一起落向黑洞的蛀书虫（图4），在越过黑洞视界的时候并不会感受到任何异常，直至落到奇点上，它会发现信息全都在黑洞视界内部。这并不矛盾，因为视界内的观测者无法和外界传递信息。换句话说，信息在视界内外是分别守恒的。

另一种全讯足球网的解决方案来自普林斯顿高等研究所的胡安·马尔达西那（juan maldacena）教授。他在1997年研究黑洞熵和信息丢失等问题时，提出了一种ads/cft对偶性，又叫全息对偶。这种对偶性表明，一个以弦论为基础的量子引力理论，在特定的条件下等价于普通的量子理论。量子论有一大前提是量子态随时间的演化必须满足幺正性，即所有可能的态出现的概率之和应始终为1，由此给出的推论就是任何量子态携带的信息都不可能被抹杀。

在ads/cft对偶下，黑洞的量子理论等价于反德西特空间（曲率为负值的空间）边界上粒子的量子理论，因而必然满足幺正性，从一定程度上解决了信息丢失问题。ads/cft也被认为是目前最接近统一广义相对论和量子场论的理论，而马尔达西那最初发表的那篇文章[8]截至目前已经被引用了16000余次。

►图4：落向黑洞的书和蛀书虫，图片来源：菜青虫

三个玩具模型

ads/cft对偶和黑洞互补性原理看起来已经解决了黑洞信息悖论，但在一些细节中还是会出现问题。进入二十一世纪后，物理学家们依旧在持续关注这一领域，并陆陆续续提出了一些理论模型来予以解释，其中比较著名的就是毛球（fuzzball）模型[9]，火墙（firewall）模型[10]和软毛（soft hair）模型[11，13]。

2002年，俄亥俄州立大学的马图尔（mathur）提出，黑洞可能是一个由一坨超弦缠绕出来的毛球，黑洞视界是外部经典几何和内部量子世界的过渡区（图5）。经典黑洞的黑洞视界是有明确界限的，而这种模型中的黑洞在对应的边界上是模糊不清的，就像网球表面毛绒绒的一样，因此被称为毛球模型。

在这种奇异的模型中，黑洞的各种半经典属性，比如黑洞视界、黑洞熵、霍金温度等，都应该等于黑洞内部所有可能的弦量子态的统计平均。由于所有落入黑洞的弦都成了毛球的组分，其携带的信息也就被保留了下来，所以毛球模型就不存在信息丢失的问题。

►图5：有奇点的经典黑洞和毛球模型，图片来源：菜青虫

约瑟夫·波尔钦斯基（joseph polchinski）与其合作者于2012年提出了黑洞视界是一堵“火墙”的观点（图6右）。他们发现，在考虑量子纠缠的情况下，会出现ads/cft和黑洞互补性原理都解决不了的疑难。假设一对霍金辐射粒子a和b，它们携带信息相互纠缠，a在视界内，b被辐射到宇宙空间中。若信息没有丢失，b会进入一个确定的量子态，那么b就必须和之前逃逸出来的所有粒子组成的系统c纠缠，否则无法携带信息。

然而，量子力学要求一个粒子只能与一个系统纠缠，这时为了保持b和c的纠缠就需要解除a和b的纠缠。解决办法就像用能量打破化学键一样简单粗暴：将黑洞视界视为一堵高能“火墙”。

►图6：左边为互补性原理下的黑洞，人在经过黑洞视界的时候并不会感到有什么异常。右边为火墙模型，人在接触到黑洞视界的时候就会被烧掉。图片来源：https://www.sciencenews.org/article/mysterious-boundary © james provost

那本物理书和上面可怜的蛀书虫会在碰到视界的时候付之一炬，而它们的信息将会留在视界上。相反，广义相对论说这本书会毫无阻拦地越过视界，这就表明该模型中广义相对论在视界上失效了。为了保留广义相对论，避免黑洞火墙，马尔达西那和萨斯坎德提出er（虫洞）=epr（量子纠缠）[12]，认为两个纠缠的粒子都是由微小虫洞联系的，所以黑洞内部的大块时空区域可由大量纠缠虫洞构成。

但是对这个猜想，我们目前所能做的计算不多。比如广义相对论里虫洞结构是极度扭曲的时空造成的，要使时空这么弯曲需要足够的能量或物质，所以是不是任意的粒子纠缠之间就会有虫洞，还是需要足够多的粒子组成的系统才有虫洞产生？其中所需的条件还有待进一步研究。

2016年，霍金、佩里（perry）和施特罗明格（strominger）提出了黑洞软毛模型。霍金最初提出黑洞辐射时，假设黑洞还是遵循无毛定律，即决定黑洞的全部性质只有质量、电荷、角动量三个参量，同时假定真空选取是唯一的。

然而，他们最近发现，当新的电荷落入黑洞视界时，会激发出能量极低的软光子，也就是他们所说的“软毛”。计算表明，每发生一次霍金辐射过程，黑洞视界上就会增加一根软毛，而这些软毛记录了落入黑洞的粒子信息，软毛上的信息又会随着黑洞蒸发而被重新辐射出来。这一理论有希望解决信息丢失问题，但是他们最初提出来的模型只考虑了电磁场情况，并没有涉及引力场，而且软毛不一定能存储所有落进视界的物质信息，因此该模型还需要进一步的研究和推广。

►图7：黑洞表面的光子软毛，图片来源：aps.org

这三个模型各有特点，但尽管如此，黑洞信息丢失问题及其衍生出来的火墙悖论到现在还是没有一个被大家接受的、完善的解释。

霍金在他的科普名著《时间简史》中写道：“如果我们发现了一套完整的理论，这将会是人类理性的终极胜利——因为我们将了解上帝的思想。” 

霍金是无神论者，他所谓的“上帝的思想”是拟人化的自然法则：这个宇宙是遵循物理定律的，但是如果没有办法把量子力学和引力结合起来，就说明我们对这些定律的了解还不够透彻。而黑洞物理恰好就是连接量子力学和引力的桥梁。

虽然我们还无法触及到现实的黑洞，但黑洞视界无疑是引领我们通往大自然伟大设计的一道希望之门。从1916年史瓦西（schwarzschild）在一战战壕里首次解出爱因斯坦场方程的黑洞解，到1974年霍金辐射的发现，这一领域经历了漫长的沉寂和等待。接下来便是激烈的争论和众多的发现，一直持续到现在。

广义相对论的提出距今已过百年，它所预言的引力波也在2016年被人类捕获。然而近几年来，本文中所提及的多位科学巨匠——雅各布·贝肯斯坦（2015.8.16）、约瑟夫·波尔钦斯基（2018.2.2）和斯蒂芬·霍金（2018.3.14）相继陨落，这不仅是物理学界的重大损失，也在全人类的心头蒙上了阴影。

但先贤们的成就和思想终将为后世照亮通往真理的大道。黑洞是宇宙中吞噬一切的狂暴巨兽，也是量子理论和广义相对论的撞车现场。正因为黑洞视界之下涌动着新物理的暗流，全世界的物理学家们都为此感到兴奋不已。随着天文观测技术的日新月异、数据分析能力的突飞猛进，以及聆听宇宙脉动的引力波实验异军突起，终有一天，人们将叩开黑洞视界的大门，一探究竟。

参考文献：

[1] misner, charles w.; thorne, kip s.; wheeler, john archibald (1973). gravitation. isbn 0716703343. retrieved 24 january 2013.

[2] hawking, s. w. (1971). "gravitational radiation from colliding black holes".  doi:10.1103/ phys rev lett.26.1344. 

[3] bardeen, j. m.; carter, b.; hawking, s. w. (1973). "the four laws of black hole mechanics". doi:10.1007/bf01645742.

[4] j. d. bekenstein(1972), black holes and the second law, doi: 10.1007/bf02757029. j. d. bekenstein(1973), black holes and entropy, phys. rev. d 7:2333–2346.

[5] hawking, stephen w. (1975). "particle creation by black holes". doi:10.1007/bf02345020. news from independent: "stephen hawking death: the equation the professor asked to be put on his tombstone" 

[6] susskind; thorlacius; uglum (1993). "the stretched horizon and black hole complementarity". arxiv:hep-th/9306069.

[7] 't hooft, g. (1985). "on the quantum structure of a black hole". doi:10.1016/0550-3213(85)90418-3. 't hooft, g. (1990). "the black hole interpretation of string theory". doi:10.1016/0550-3213(90)90174-c.

[8] juan martin maldacena (1998). "the large n limit of superconformal field theories and supergravity". arxiv:hep-th/9711200.

[9] samir d. mathur (2005). "the fuzzball proposal for black holes: an elementary review". arxiv:hep-th/0502050.

[10] almheiri, ahmed; marolf, donald; polchinski, joseph; sully, james (2012). "black holes: complementarity or firewalls? ". arxiv:1207.3123.

[11] s. w. hawking, m. j. perry, a. strominger (2016). "soft hair on black holes". arxiv:1601.00921.

[12] maldacena, juan; susskind, leonard (2013). "cool horizons for entangled black holes". arxiv:1306.0533.

[13] 《环球科学（黑洞专辑）》中“黑星：夭折的黑洞”，“黑洞火墙：量子力学与相对论的冲突现场”和“萨斯坎德：落入黑洞的信息去哪了”。

[14] ya.b. zeldovich, a.a. starobinsky(1972). "particle production and vacuum polarization in an anisotropic gravitational field ". sov. phys. jetp, 34(6), 1159-1166.